澳大利亚悉尼大学本科随机过程考试知识点有哪些？

澳大利亚悉尼大学本科随机过程课程建立在离散时间马尔可夫链的基本性质之上，涵盖了随机游走和分支过程。课程推导了泊松过程和简单连续时间马尔可夫链的关键结果，研究了简单的排队论，介绍了布朗运动和鞅的基本概念。这些都是随机过程考试的关键知识点，同时也是同学进一步学习随机分析、随机微分方程、随机控制、金融数学和统计推断的必要基础。下面是澳大利亚悉尼大学本科随机过程考试知识点梳理。

一、澳大利亚悉尼大学本科随机过程考试知识点总结

1、矩母函数、联合分布、条件概率和条件期望、随机和以及随机过程的基本概念。

2、马尔可夫链：转移概率，查普曼-柯尔莫哥洛夫方程和状态分类。

3、马尔可夫链：周期性，递归性和暂态性，正递归和零递归。

4、马尔可夫链：极限分布，平稳分布，吸收概率和平均返回时间。

5、随机游动和分支过程：赌徒破产问题，预期持续时间，消灭概率。

6、泊松分布和指数分布的基本性质。

7、泊松过程：定义，到达间隔和到达(等待)时间，到达时间的条件分布。

8、泊松过程：分离和合并泊松过程，非齐次泊松过程和复合泊松过程。

9、连续时间马尔可夫链：定义和基本性质，嵌入马尔可夫链和生成矩阵，向前和向后方程，平稳和极限分布。

10、简单排队论：$M/M/1$队列，有限容量$M/M/1$队列，BM和鞅。

二、澳大利亚悉尼大学本科随机过程考试会基于以下几个方面进行评估

1、解释并应用概率论和随机过程的基础知识。

2、构建离散时间马尔可夫链，并从实际问题设置中识别其转移概率矩阵。

3、解释并应用离散时间马尔可夫链的极限定理，并使用这些定理来识别和解释其平稳分布。

4、解释赌徒破产问题并计算消灭概率。

5、解释泊松过程的基本性质，并使用这些来解决问题。

6、构建泊松过程，并从实际问题设定中辨识其参数。

7、构建连续时间的马尔可夫链，并从实际问题设置中识别其生成。

8、解释队列长度并解决简单的等待时间问题。

9、解释布朗和鞅的定义。

上面这些是同学在完成澳大利亚悉尼大学本科随机过程课程学习后应该理解并掌握的，这将作为课程的一部分进行评估。同学如果有没掌握的内容，一定要在考试之前不断巩固，我们也可以针对同学的学校情况提供考试复习帮助，同学若有需要，可以即刻和我们进一步沟通。