CUHK应用泛函分析和近似理论的考点是什么？

香港中文大学的应用泛函分析和近似理论课程采用系统的双重视角(通过一系列测量定义的函数，弱公式)，提供了多维度的泛函分析和近似理论的知识。这些知识可以用于模拟各种工程问题(如数据采集、采样)，设计各种方法以精确或近似地解决相关的反问题(如由偏微分方程产生的反问题)，并分析由近似产生的误差。说到考试的考点，下面的内容可以给同学提供参考。

一、考点集合

1、测度论，勒贝格积分，希尔伯特空间

2、广义函数/分布(delta等)，对偶性

3、傅立叶、卷积

4、泛函，拉格朗日，变分法

5、偏微分方程，积分方程，格林函数

6、偏微分方程中的近似

7、函数的近似，里兹-伽辽金近似

8、样条、有限元、小波、Gabor函数

9、均匀和分散数据的插值，径向基函数

10、电磁学、连续介质力学、图像处理等方面的例子。

二、复习目标

1、了解测量/积分理论(勒贝格)的工作原理；

2、在工程/物理环境中理解和应用广义函数；

3、理解并应用多维傅立叶变换；

4、理解并应用变分法；

5、理解并应用解决偏微分方程的精确方法；

6、理解并应用数值方法解决偏微分方程(近似理论)；

7、运用在Matlab项目中学到的部分知识(计算机实现)。

对同学来说，香港中文大学应用泛函分析和近似理论课程的目标是学习最重要的数学思想，以便能够用数学和数值方法解决工程领域(包括物理学、信号处理)出现的许多多元问题。同学如果能以上述几个方面为目标来进行考前复习，那考试的时候应该就会相对轻松一些。