美国数学复杂分析Mathematical complex analysis辅导

我们有可以辅导美国数学复杂分析Mathematical complex analysis的课程老师，这门课程主要讲了复数系统、解析函数、柯西积分定理、级数表示、留数理论和保角映射的知识点，是数学专业下的一门必修课程，如果同学在学习这门课程的过程中遇到了学习难题，可以寻求我们老师的帮助。

本课程介绍复变分析，即复变复变函数的理论。首先介绍复平面，以及复数的代数和几何，我们将通过微分、积分、复动力学、幂级数表示和劳伦特级数进入今天已知的边缘领域。

复杂函数和迭代

复分析是对活在复平面上的函数的研究，即具有复变元和复输出的函数。本模块的主要目标是熟悉这些功能。最终，我们要研究它们的光滑性(也就是说，我们要区分复变量的复函数)，因此我们需要理解复数序列以及复平面中的极限。我们将使用二次多项式作为研究复变函数的例子，并通过观察某些二次多项式的迭代，进入复杂动力学的美丽领域。这使我们能够了解二次多项式的朱莉娅集的构造基础。

第一章:复数

1.1复数代数

1.2复数的点表示

1.3向量和极坐标形式

1.4复指数

1.5权力和根源

1.6平面集合

1.7黎曼球面和立体投影

第二章:解析函数

2.1复变量的函数

2.2限制和连续性

2.3分析性

2.4柯西-黎曼方程

2.5调和函数

第三章:初等函数

3.1多项式和有理函数

3.2指数、三角和双曲函数

3.3对数函数

3.4垫圈、楔子和墙壁

3.5复幂和反三角函数

第四章:复杂集成

4.1轮廓

4.2轮廓积分

4.3路径的独立性

4.4柯西积分定理

4.5柯西积分公式及其结果

4.6解析函数的界限

第五章:解析函数的级数表示

5.1序列和系列

5.2泰勒级数

5.3电源系列

5.4收敛的数学理论

5.5劳伦特系列

5.6零点和奇点

5.7无限远点

第六章:剩余理论

6.1剩余定理

6.2三角积分

6.3某些函数的不当积分

6.4涉及三角函数的不当积分

6.5锯齿状轮廓

6.6涉及多值函数的积分

6.7论证原则和鲁奇定理

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