马尔可夫链蒙特卡洛重要性抽样辅导

同学你好，我们可以辅导马尔可夫链蒙特卡洛重要性抽样的内容。

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马尔可夫链蒙特卡洛辅导

很多积分中  还是有一些重要的区域的，为了使采样更有效率，一般我们可以采用重要性抽样来计算积分：

这里，  是任意满足正定  且归一化  条件的概率分布，且  是从这个分布采样的随机数。重要性抽样其实仅仅就是做了个恒等变形，把原来要均匀采样的概率分布（其实就是  ）替换成任意概率分布，并把要平均的函数除以这个分布。重要性抽样是统计和物理中常见的方法，可以很好的对重点区域采样而快速估计积分。

另一方面，重要性抽样有着很简单直接的并行化方案：对于多维定积分，  从分布  中采样的话，（这里为了符号简便，现在暂时将第  次采样记做带括号的上标  ）

其实，统计力学里常见的积分就是物理量  的系综平均

这里 是正则系综分布函数，  是正则配分函数。

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