英国利兹大学微分方程建模辅导

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课程总结

应用数学家试图给出现实世界中事物的数学描述(数学模型)。在现实世界中，大多数事情都会随着时间而改变。数学上，变化率表示为导数，因此应用数学家主要处理包含导数的方程，即所谓的微分方程。本课程发展了微分方程理论，并将其应用于建立数学模型，例如描述世界人口随时间变化的方式，以及流感病毒在大学校园内传播的方式。学生将完成一个小型项目来练习表达技巧。

介绍数学建模的概念。说明其在各种领域的应用，并开发解决一阶和二阶常微分方程的相关方法。

完成本课程后，学生应该能够:

(a)建立简单的一阶和二阶微分方程，以模拟放射性衰变、牛顿冷却、人口增长和混合问题等过程;

(b)求解各种类型的一阶微分方程，如可分离的、齐次的、线性的，并将初始条件应用于一般解;

(c)通过寻找互补函数和特殊积分来求解二阶常系数线性微分方程，并应用初始条件或边界条件。

(d)发展沟通和小组工作技能。

教学大纲

1.通过简单的例子模拟过程:指数增长和衰减等。

2.一阶常微分方程的求解:线性通过积分因子，非线性通过代换。

3.一阶常微分方程在模拟人口增长等方面的应用。

4.二阶常系数线性微分方程和同步微分方程的解。订单减少。

5.二阶常微分方程在例子中的应用。

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