英国利兹大学离散数学Discrete Mathematics课程补习

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课程总结

离散数学是研究离散(即不同的、分离的、不相连的)对象的数学领域。离散数学中研究的典型问题涉及计算有限集合的元素(例如，有多少种方法可以选择4位的个人识别码?)，研究图形。相应地，该课程将介绍组合学和图论的关键思想。

离散数学是一门广泛而非常活跃的学科，跨越了纯数学和应用数学。它通常涉及有限的对象(我们可以从一个10人的组中安排两个5人的团队的方式)，以及寻找显式的方法和算法来建立它们的属性。该课程将着眼于离散数学的两个特别重要的主题:组合学和图论。第一个通常与计数问题有关，包括差分方程理论的一些方面。第二个是关于图形，它提供了表示有限(有时甚至是无限)数据的有效方法。

教学大纲

1.组合学:计数问题及其与计算概率的相关性;有限集合之间的函数数;二项式定理及其对满射数和错乱数的应用:用差分方程求解的组合问题:线性差分方程;一些可线性化的差分方程:应用程序。

2.图论:图;邻接矩阵;握手引理;子图;图的同构;连通图;寻找最短路径的算法;树木;凯莱公式;生成树;矩阵树定理;平面图;欧拉公式;平面度测试。

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