英国非线性微分方程Nonlinear Differential Equations辅导

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同学你好，是需要这门课程的课程辅导还是作业的讲解呢？或者需要这门课程的考试辅导，我们也是可以进行考前突击的，可以根据同学的需求来定制。

非线性系统在现实世界中广泛存在，即使受到恒定外力的影响，也可能产生振荡甚至剧烈的混沌波动。本课程首次介绍了这种行为背后的数学原理。

完成本课程后，学生应该能够:

a)绘制二阶线性和非线性微分方程的相平面图;

b)绘制分叉图并确定分叉点;

c)使用各种方法确定平衡点的稳定性;

d)利用杜拉克准则、李雅普诺夫函数和庞加莱-本迪克逊定理确定二阶自治非线性微分方程周期轨道的存在与否。

教学大纲

1.常微分方程的存在唯一性。有限时间爆破和解的非唯一性的例子。

2.一阶非线性微分方程。平衡解的稳定性。非线性微分方程作为矢量场的解释。

3.一阶非线性微分方程的分支理论:鞍结、跨临界和干草叉分支。结构稳定性的讨论。

4.二阶非线性微分方程。相画像。指数矩阵的构造，包括2×2矩阵的约当标准型。

5.二阶非线性微分方程。平衡解和线性稳定性理论。使用MAPLE辅助绘制相位图。

6.周期轨道的基本理论。杜拉克准则，李雅普诺夫函数，庞加莱指数理论，庞加莱-本迪克逊定理。

7.二阶非线性微分方程的分支:Hopf分支。仅作为声明处理。没有证据或深入研究。

以上是关于英国非线性微分方程Nonlinear Differential Equations的课程内容，这门课程最后会有一个2小时的开卷开始，占据总分的85%。