英国谢菲尔德大学广义线性模型图论课程可以补习吗？

　　广义线性模型图论课程我们当然是有可以补习的老师了。

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　　什么是广义线性模型?

　　广义线性模型(GLiM，或GLM)是由John Nelder和Robert Wedderburn于1972年制定的一种先进的统计建模技术。这是一个涵盖性术语，它包含许多其他模型，该模型允许响应变量y的误差分布不同于a。正态分布。这些模型包括线性回归，逻辑回归和泊松回归。

　　在线性回归模型中，响应(即因变量/目标)变量“ y”表示为所有预测变量“ X”的线性函数/线性组合(即独立变量/回归变量/解释变量/观测变量)。响应和预测变量之间的基本关系是线性的(即我们可以简单地以直线形式可视化关系)。另外，响应变量的错误分布应为正态分布。因此，我们正在建立一个线性模型。

　　GLM模型使我们能够在响应和预测变量之间建立线性关系，即使它们之间的基本关系不是线性的。这可以通过使用链接函数将响应变量链接到线性模型来实现。与线性回归模型不同，响应变量的误差分布不需要正态分布。假定响应变量中的误差遵循指数分布分布(即正态分布，二项分布，泊松分布或伽马分布)。

　　由于我们试图推广也可以在这些情况下应用的线性回归模型，因此将名称命名为Generalized Linear Models。

　　为什么是GLM?

　　如果以下情况不适合使用线性回归模型，

　　X和y之间的关系不是线性的。它们之间存在一些非线性关系。例如，y随X的增加呈指数增长。

　　y中的误差方差(通常称为线性回归中的同方差)不是恒定的，并且随X的变化而变化。

　　响应变量不是连续的，而是离散的/分类的。线性回归假设响应变量的正态分布，该变量只能应用于连续数据。如果尝试在离散/二进制y变量上建立线性回归模型，则线性回归模型会为相应的响应变量预测负值，这是不合适的。

　　GLM的假设：

　　与线性回归模型相似，广义线性模型也有一些基本假设。大多数假设与线性回归模型相似，而一些线性回归的假设已修改。

　　数据应该是独立且随机的(每个随机变量具有相同的概率分布)。

　　响应变量y不需要正态分布，但是分布来自指数族(例如，二项式，泊松，多项式，正态)

　　原始响应变量不必与自变量具有线性关系，但是转换后的响应变量(通过链接函数)线性依赖于自变量

　　例如，对数回归方程，对数几率=β0+β1X1+β2X2，

　　其中β0，β1，β2是回归系数，X1，X2是自变量

　　可以应用对自变量的特征工程，即代替采用原始的原始自变量，可以进行变量转换，并且还可以对转换后的自变量(例如进行对数转换，对变量进行平方，对等)进行转换。用于构建GLM模型。

　　不需要等方性(即恒定方差)。响应变量误差方差可以随着独立变量而增加或减少。

　　错误是独立的，但无需正态分布

　　GLM的组成部分：

　　GLM中包含3个组件。

　　系统组件/线性预测器：

　　它只是预测变量和回归系数的线性组合。

　　β0+β1X1+β2X2

　　链接功能：

　　用η或g(μ)表示，它指定了随机和系统成分之间的联系。它指示响应的期望/预测值如何与预测变量的线性组合相关。

　　随机分量/概率分布：

　　它是指分布变量中响应变量的概率分布。

　　分布族称为指数族，包括正态分布，二项分布或泊松分布。

　　下面总结了概率分布表及其相应的链接函数.

　　不同的广义线性模型：

　　GLiM系列中常用的模型包括：

　　线性回归，对于具有正态分布的连续结果：

　　在此，我们根据解释变量对连续响应变量的平均期望值进行建模。使用身份链接功能，这是最简单的链接功能。

　　如果只有1个预测变量，则该模型称为简单线性回归。如果有2个或更多解释变量，则该模型称为多重线性回归。

　　简单线性回归，y =β0+β1X1

　　多元线性回归，y =β0+β1X1+β2X2

　　响应是连续的

　　预测变量可以是连续的或分类的，也可以进行转换。

　　误差呈正态分布，方差恒定。

　　二进制Logistic回归，用于二项分布或二项式或二项结果：

　　在此，对数赔率表示为解释变量的线性组合。 Logit是链接功能。 Logistic或Sigmoid函数将概率返回为输出，范围在0到1之间。

　　对数赔率=β0+β1X1+β2X2

　　反应变量只有2个结果

　　预测变量可以是连续的或分类的，也可以进行转换。

　　泊松回归，用于基于计数和泊松分布的结果：

　　此处的计数值表示为解释变量的线性组合。Log link是链接函数。

　　log(λ)=β0+β1×1 +β2×2，

　　其中λ是计数变量的平均值

　　响应变量是单位时间和空间的计数值

　　预测变量可以是连续的或分类的，也可以进行转换。

　　广义线性模型和广义线性模型之间的区别：

　　通用线性模型，也表示为GLM，是广义线性模型(GLiM)的特例。通用线性模型是指具有连续响应变量的正常线性回归模型。它包括许多统计模型，例如单线性回归，多元线性回归，Anova，Ancova，Manova，Mancova，t检验和F检验。通用线性模型假定残差/误差服从正态分布。另一方面，广义线性模型允许残差具有指数分布族的其他分布。

　　广义线性模型可以关联数据吗?

　　对于广义线性模型，数据不应相互关联。如果数据相关，则模型性能将不可靠。因此，GLM不适合用于时间序列数据，在这些数据中，通常数据会具有一些自相关。但是，还开发了一些GLM变体来考虑数据中的相关性，例如广义估计方程(GEE)模型和广义线性混合模型(GLMM)模型。

　　图论是什么?

　　图论的主题起源于休闲数学问题(参见数字游戏)，但它已发展成为数学研究的重要领域，并应用于化学，运筹学，社会科学和计算机科学。

　　图论经典图形：

　　欧拉回路

　　图是顶点或节点以及部分或所有顶点之间的边的集合。当存在一条路径，该路径恰好遍历每个边缘一次，从而该路径在同一顶点处开始和结束时，该路径称为欧拉回路，而该图称为欧拉图。

　　哈密顿回路

　　一个有向图，其中路径在相同的顶点上开始和结束(闭环)，以使每个顶点都被精确地访问一次，这被称为哈密顿电路。 19世纪的爱尔兰数学家威廉·罗恩·汉密尔顿(William Rowan Hamilton)开始了对此类图的系统数学研究。图论与拓扑之间的联系导致了一个称为拓扑图论的子域。该领域中的一个重要问题涉及平面图。

　　由于条件限制我们就不一一列举广义线性模型与图论的图形了。

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