澳洲低维拓扑MTH4113Low-dimensional topology课程介绍

低维拓扑

MTH4113

Low-dimensional topology

学习目标

课程内容：

低维拓扑的研究是对2维、3维和4维空间的研究，涉及对曲面及其对称性、纽结和链环以及3维和4维流形上结构的研究。低维拓扑可以应用于数学领域，如几何和动力学；同时在微生物学、物理学和计算等领域也有应用。

本课程将涵盖低维拓扑中的核心概念，如曲面和映射类组，Heegaard分裂和Dehn填充对3维流形的描述，4维结构的配边。其他主题可能涵盖3-流形的素分解和环面分解，纽结和连接不变量，流形上的接触和辛结构，叶理，3-流形几何，以及在数学物理领域的应用。

学习成果：

顺利完成本课程后，学生应该能够：

1、使用低维拓扑中的思想来阐述复杂的数学论点。

2、应用复杂的低维拓扑工具解决新问题，例如，区分或分类新空间。

3、交流数学概念和论点。

4、运用批判性思维判断数学推理的有效性。

课程评估：

1、学期内评估，40%。

2、考试(3小时10分钟)，60%。

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