澳洲计算群论MTH5141Computational group theory课程介绍

计算群论

MTH5141

Computational group theory

学习目标

课程内容：

群是捕捉对称概念的抽象数学对象，因此普遍存在于许多数学学科和其他科学领域，如物理、化学和计算机科学。本课程是关于群论和计算方法的高级课程，使用计算机代数系统GAP。课程将涵盖从以下列表中选择的主题：

1、抽象群：可解群、幂零群、素幂阶群、群扩张和上同调；

2、置换群：轨道稳定器算法、基和强生成集、隶属测试；

3、群呈示：阿贝尔不变量、托德-考克斯特算法、商算法；

4、多环群：多环级数和生成集、多环表示、计算群上同调；

5、GAP：学习如何使用计算机代数系统GAP进行群计算。

学习成果：

顺利完成本课程后，学生应该能够：

1、使用适当的代数术语来表述复杂的问题；

2、展示对群论中抽象概念的深刻理解；

3、说明代数证明的本质，能够使用各种证明技巧；

4、对不同的代数对象，尤其是群，应用各种算法；

5、使用计算机代数系统GAP计算群和相关结构。

课程评估：

1、连续评估，40%。

2、考试(3小时10分钟)，60%。

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