英国偏微分方程高级主题MATH70021Advanced topics in Partial Differential Equations课程介绍

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偏微分方程高级主题

MATH70021

Advanced topics in Partial Differential Equations

学习目标

课程内容：

本课程将运用变分方法分析椭圆型和抛物型偏微分方程的边值问题。这门课程由三部分组成。第一部分(分为两章)旨在进一步发展研究边值问题所需的工具，即分布和Sobolev空间。下面两部分专门讨论有界区域上的椭圆型和抛物型方程。课程的目的是让学生接触偏微分方程理论的一些重要方面，这些方面对那些将进一步研究偏微分方程的学生来说是最有用的，无论是在理论方面还是在数值方面。

学习成果：

成功完成本课程后，学生将能够：

1、理解分布的概念(分化、收敛)；

2、熟练运用嵌入和紧致性定理、庞加莱不等式；

3、推导特定椭圆边值问题的变分公式，并提供导致解的存在性和唯一性证明的推理；

4、发展椭圆边值问题的谱理论；

5、利用相关椭圆算子的谱理论求解抛物型边值问题；

6、解释来自偏微分方程理论的高级教科书和研究论文的结果；

7、独立评估偏微分方程方面的前沿课题，即全空间上的非线性椭圆和抛物方程理论。

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