英国随机过程Stochastic Processes课程介绍

随机过程

Stochastic Processes

学习目标

　　随机过程Stochastic Processes

　　随机过程课程介绍概率论和测度论，研究随机过程和随机分析的基本工具，为期权定价理论提供数学基础。课程包括公理概率理论和测度理论的中级介绍，解释像概率空间，测度，可测函数，测度积分，随机变量的收敛概念，联合分布，独立性和条件期望等概念。课程研究离散和连续时间中的随机过程，主要是随机漫步，布朗运动，及其性质。这些反过来又涉及像二次变分，反射原理，马尔可夫性质和鞅性质的概念。课程还将介绍随机伊藤积分，伊藤公式，及其数学应用，比如随机微分方程和一些偏微分方程的参考。

　　课程内容：

　　随机过程课程涵盖的主题包括：

　　1、随机过程

　　一般随机过程模型。精算建模原理。随机漫步。差分方程。分支过程。离散状态过程的马尔可夫链模型。状态分类。时齐链的平衡分布。细节平衡，一般平衡，极限分布，平稳分布。泊松过程。微分差分方程。

　　2、精算建模原理。

　　建模的优势和局限性。随机与确定性模型。模型的短期和长期属性。假设敏感性测试。传达模型应用后的结果。

　　3、时间序列

　　时间序列模型、趋势和季节性。平稳性。自协方差、自相关和偏自相关函数。自回归过程。移动平均(MA)过程。ARMA过程。ARIMA过程和博克斯-詹金斯方法。预测和最小化预期预测方差。频域分析概论。谱密度函数。周期图。

　　学习成果：

　　成功完成课程学习后，学生应该理解：

　　1、随机过程的概念。

　　2、离散状态过程的马尔可夫链模型的性质。

　　3、泊松过程的应用。

　　4、建模和分析时间序列的基本概念。

　　5、精算模型的原理。

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