金融数学技术Mathematical Techniques in Finance

　　数学金融学有三种主要方法：树方法、鞅方法和偏微分方程方法。本课程将介绍这三种方法及其在金融衍生品定价和对冲中的应用。

　　这三种方法对应的数值方法是格子法、蒙特卡罗模拟法和有限差分法。在讲课过程中，还将复习必要的数学，如微积分、偏微分方程、应用概率和随机微积分。

　　学完这门课程后，考生应该能够充分理解无套利理论、风险中性概率、鞅和布莱克-斯科尔斯方程。本课程的目的是为考生学习金融工程和风险管理中更高级的课题打下坚实的数学基础，如奇异期权、利率衍生品和信用风险模型。

　　可辅导知识点包括但不限于：

　　1. 衡量单笔支付交易中涉及的利息

　　利息积累

　　名义和有效利率和贴现率

　　利益的力量

　　简单、复合和连续利率下的未来值

　　简单利率、复利利率和连续利率的现值

　　价值方程式

　　通货膨胀调整

       2. 年金估价

　　普通年金的未来价值

　　到期年金的未来值

　　普通年金和到期年金的现值

　　求解年金的期限、支付和收益

　　递延年金的估价

　　作为年金限额的永久财产的现值

　　可变利息和定期支付的年金估值

　　连续年金

　　评估复利和支付频率不一致的年金

　　评估形成几何级数的年金

　　评估形成算术级数的年金

　　再投资风险、折旧和其他现实世界问题的应用

      3. 贷款

　　贷款偿还的分期偿还法

　　制定摊销时间表

　　未偿贷款的回顾性和前瞻性方法

　　根据贷款利率的变化调整还款和/或期限

　　偿债基金还贷法

　　应用于评估贷款和其他现实世界的问题

      4. 债券估值

　　在付息日为债券定价

　　在付息日之间给债券定价

　　求解债券购买中隐含的到期收益率

　　考虑再投资率的持有期回报

　　债券的分期偿还

　　考虑到债券的收入和资本收益税

　　可赎回债券和系列债券的应用

      5. 概率和随机变量

　　概率论导论

　　概率和计数规则

　　随机变量

　　概率分布

　　期望值和方差

　　投资组合理论的应用

      6. 投资的回报率

　　内部收益率和净现值

　　回收期

　　盈利能力指数

　　美元加权回报率

　　时间加权回报率

　　连续交易的投资决策和资金管理应用

      7. 利率的期限结构

　　即期和远期汇率

　　收益率曲线

　　即期利率和债券收益率之间的关系

　　套利和利率互换的应用

　　持续时间和免疫接种

　　一系列现金流的持续时间和债券持续时间

　　一系列现金流的凸性

　　资产负债匹配和免疫

　　利率风险管理的应用

      8. 评估证券和金融工具

　　利用套利原理定价

　　远期和期货合同

　　使用CAPM方法对股票建模

　　使用二项式和Black-Scholes方法建模

　　固定收益投资和债券违约风险

　　外汇汇率和利率平价定理