悉尼大学随机过程STAT3921怎么学？

随机过程是依赖于时间的随机现象的数学模型，并且被用于许多应用领域，例如经济学、金融、保险、物理、生物、化学和计算机科学。悉尼大学随机过程课程STAT3921将建立离散时间马尔可夫链的基本性质，推导泊松过程和简单连续时间马尔可夫链的关键结果，研究简单的排队论，并介绍布朗运动和鞅的基本概念。前不久有同学问我们，如何才能学好随机过程STAT3921这门课呢？让我们接着往下看！

一、熟练掌握课程关键主题

1、预备知识：矩母函数、联合分布、条件概率和条件期望、随机和以及随机过程的基本概念。

2、马尔可夫链：转移概率，Chapman-Kolmogorov方程和状态分类。

3、马尔可夫链：周期性，循环和短暂性，正循环和零循环。

4、马尔可夫链：极限分布，平稳分布，吸收概率和平均返回时间。

5、随机行走和分支过程：赌徒的破产问题，预期持续时间，灭绝概率。

6、随机行走和分支过程：预期持续时间，灭绝概率。

7、泊松分布和指数分布的基本性质。

8、泊松过程：定义，到达间隔和到达(等待)时间，到达时间的条件分布。

9、泊松过程：分裂和合并泊松过程，非齐次泊松过程和复合泊松过程。

10、连续时间马氏链：定义和基本性质，嵌入马氏链和生成矩阵，向前和向后方程，平稳和极限分布。

11、简单排队论：$M/M/1$队列，容量有限的$M/M/1$队列和$M/M/k, k\ge 1,$队列。

12、BM和鞅。

二、提前设定课程学习目标

1、解释和应用概率论和随机过程的理论概念。

2、构建离散时间马尔可夫链，并从实际问题设置中识别其转移概率矩阵。

3、解释并能够应用离散时间马尔可夫链的极限定理，并使用这些定理来识别和解释其平稳分布。

4、解释赌徒的破产问题并计算灭绝概率。

5、建构泊松过程，并从各种应用的实际问题设定中辨识其参数。

6、解释泊松过程的基本性质，并使用这些来解决问题。

7、建构连续时间的马尔可夫链，并在各种应用的实际问题中识别其生成器。

8、解释队列长度并解决简单的等待时间问题。

9、解释布朗和鞅的定义。

10、对学生来说，为新的数学假设写出清晰、完整和符合逻辑的证明。

通过完成悉尼大学随机过程STAT3921课程，学生将为随机过程的进一步研究打下坚实的数学基础，如随机分析、随机微分方程、随机控制、金融数学和统计推断。与完成常规STAT3021课程的学生相比，参加STAT3921/4021的学生将会对理论有更深入、更复杂的理解，并能够处理更复杂的应用。