美国威斯康星大学研究生Probability概率论课程内容摘要

美国威斯康星大学数学专业设置了几门不同的研究生概率论课程，今天我们就针对其中的MATH 733和MATH 734这两门进行简要的概述，想知道课程重点的同学一定不要错过下面的内容。

一、MATH 733 Theory of Probability I

这是为期两个学期的概率论研究生入门课程的第一学期，同时也是这门学科的独立入门课程。这门课将集中在概率的基础上，至少涵盖了以下主题：基础(概率空间和过程的存在)、独立性、零一定律、大数定律、弱收敛和中心极限定理、条件期望及其性质，以及鞅(收敛定理和基本性质)。

测度理论是本课程的基本工具。合适的背景知识可以从MATH 629或MATH 721中获得。学期开始的时候，课程会非常简单地复习一些测量理论，因此建议所有学这门课的学生都能熟悉基础知识。

课程内容安排如下：

1、第1-2周：基础，概率空间的性质

2、第3-5周：独立性，零一定律，大数定律

3、第6-10周：特征函数、弱收敛和中心极限定理

4、第11-15周：条件期望，鞅

二、MATH 734 Theory of Probability II

这是概率论研究生入门课程的第二学期。课程涵盖了离散时间和连续时间随机过程的核心主题，涉及鞅、马尔可夫链、点过程、平稳过程和遍历理论、布朗运动。

测量理论的基本知识和对严格分析的熟悉是本课程的重要内容。课程将基于第一学期课程中介绍的理论，因此复习一下基本概念和定义可能会有用。

课程内容安排如下：

1、第1-3周：鞅(复习，杜布不等式、一致可积性、倒向鞅)

2、第4-8周：马尔可夫链

3、第9-10周：遍历，次可加遍历定理

4、第11周：泊松过程

5、第12-14周：布朗运动

如果有同学在学习威斯康星大学研究生Probability课程的过程中遇到问题，随时可以和我们联系，我们会安排专业的老师为同学答疑解惑，并深入讲解课程所涵盖的知识要点。