英国本科统计学作业讲解：分层贝叶斯模型是什么?

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　　分层贝叶斯模型是一种模型，其中一些模型的先验分布因素取决于其他参数，这些参数也被赋予一个先验值。

　　1.定义

　　给定观测数据x，在一个分等级的贝叶斯模型可能性取决于两个参数向量θ和φ，p(x10：φ)

　　那么prior：p(φ：θ) = p(θ|φ)p(φ)是通过单独指定条件分布来指定的p(θ|φ)和分布p(φ)。

　　在文献中，通常要求可能性不依赖于θ，也就是p(x|θ：φ) = p(x|θ) (1)

　　在这种特殊情况下，参数φ叫做超参数和先验p(φ)叫做超先验。

　　我们使用层次模型的更广泛的定义，这不一定包括假设(1)，因为它允许统一处理几个有趣的模型。

　　2.随机平均值举例

　　假设样本

　　x-[x1 ... xn]

　　是绘制的向量x1…，xn从n正态分布拥有不同的未知手段μi和一个已知的公共方差σ²:

　　p(xili) - (2Πσ²)-1/2exp{-1/2(xi-μi)²/σ²｝

　　用...表示μ平均值的向量:

　　μ=[ μ1…μn ]

　　有条件μ，观测值被假定为自主的。因此，整个样本的可能性取决于μ，可以写成

现在，假设现在，假设μi是从正态分布中抽取的IID样本，其值未知，方差已知，那么：

　　最后，我们指定一个正态先验(具有已知平均值m0和方差u²)到超参数m:

　　刚才描述的模型是一个层次模型。根据定义中使用的符号，我们有θ=μ，φ=m另外一个假设是

　　p(xlθ，φ)= p(xlθ)

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